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英語数字について

数値を英語のワードで表します。

例えば、123456789 を英語数字に変換した結果は以下のとおりです。

One Hundred Twenty-Three Million Four Hundred Fifty-Six Thousand Seven Hundred Eighty-Nine

小数点以下の値は、桁ごとのワードか、または分数で表せます。例えば、 0.99 は、ワードでは「Zero point Nine Nine」、分数では「Zero and 99/100」として表します。

大きな数字

より大きな数字については、桁はショートスケールまたはロングスケールで、以下のように表します。ショートスケールでは3桁ずつ、ロングスケールでは6桁ずつに桁の名称が変わっていきます。また、ロングスケールには、10^6N+3桁を "Thousand -illion" で表すChuquetシステムと "-illiard" で表すPeletierシステムがあります。

ショートスケールは、主に英語圏である米国、カナダ、イギリス(1974年以降)などで使用されています。また、ロングスケールは、Chuquetシステムは1973年以前のイギリスで使用されており、Peletierシステムはフランス、ドイツ、イタリアなどの主に非英語圏であるヨーロッパで各言語固有の表記にて使用されています。

DenCodeでは、現代の英語圏で一般的なショートスケールを採用しています。

	ショートスケール		ロングスケール (Chuquet)		ロングスケール (Peletier)
桁	N (10^3N+3)	桁名	N (10^6N)	桁名	N (10^6N)	桁名
10³	0	Thousand	0.5	Thousand	0.5	Thousand
10⁶	1	Million	1	Million	1	Million
10⁹	2	Billion	1.5	Thousand Million	1.5	Milliard
10¹²	3	Trillion	2	Billion	2	Billion
10¹⁵	4	Quadrillion	2.5	Thousand Billion	2.5	Billiard
10¹⁸	5	Quintillion	3	Trillion	3	Trillion
10²¹	6	Sextillion	3.5	Thousand Trillion	3.5	Trilliard
10²⁴	7	Septillion	4	Quadrillion	4	Quadrillion
10²⁷	8	Octillion	4.5	Thousand Quadrillion	4.5	Quadrilliard
10³⁰	9	Nonillion	5	Quintillion	5	Quintillion
10³³	10	Decillion	5.5	Thousand Quintillion	5.5	Quintilliard
10³⁶	11	Undecillion	6	Sextillion	6	Sextillion
10³⁹	12	Duodecillion	6.5	Thousand Sextillion	6.5	Sextilliard
10⁴²	13	Tredecillion	7	Septillion	7	Septillion
10⁴⁵	14	Quattuordecillion	7.5	Thousand Septillion	7.5	Septilliard
10⁴⁸	15	Quindecillion	8	Octillion	8	Octillion
10⁵¹	16	Sexdecillion	8.5	Thousand Octillion	8.5	Octilliard
10⁵⁴	17	Septendecillion	9	Nonillion	9	Nonillion
10⁵⁷	18	Octodecillion	9.5	Thousand Nonillion	9.5	Nonilliard
10⁶⁰	19	Novemdecillion	10	Decillion	10	Decillion
10⁶³	20	Vigintillion	10.5	Thousand Decillion	10.5	Decilliard

上記の桁の名前は、現在の英語辞書による一般的なものです。

ロングスケールのChuquetおよびPeletierシステムの呼称の由来は、1484年にフランスの数学者である Nicolas Chuquet によって N=9 の "Nonillion" まで (フランス語で Byllion, Tryllion, Quadrillion, Quyllion, Sixlion, Septyllion, Ottyllion, Nonyllion) が定義され、1549年に Jacques Peletier du Mans が "Milliard" (Milliart) を広めたことによります（"Milliard" は 10¹² の意味で広まり、後の17世紀後半に 10⁹ に減少しました）。

Conway-Wechslerシステム

N=10 以上 (10³³以上) の大きな桁の命名方法として代表的なものに、John Horton Conway と Allan Wechsler が定義した Conway-Wechslerシステムがあります。Conway-Wechslerシステムは以下のルールで桁を命名します。

Conway-Wechsler system
	Units	Tens	Hundreds
1	un	⁽ⁿ⁾ deci	^(nx) centi
2	duo	^(ms) viginti	⁽ⁿ⁾ ducenti
3	tre ^(s(x))	^(ns) triginta	^(ns) trecenti
4	quattuor	^(ns) quadraginta	^(ns) quadringenti
5	quin(qua)	^(ns) quinquaginta	^(ns) quingenti
6	se ^(sx)	⁽ⁿ⁾ sexaginta	⁽ⁿ⁾ sescenti
7	septe ^(mn)	⁽ⁿ⁾ septuaginta	⁽ⁿ⁾ septingenti
8	octo	^(mx) octoginta	^(mx) octingenti
9	nove ^(mn)	nonaginta	nongenti

Conway-Wechslerシステムはショートスケール用に定義されましたが、ロングスケールでも使用可能です。このシステムにより桁の名前を得るには、ショートスケールでは 10^3N+3、ロングスケールでは 10^6N の N を求めて、そのNの値から上記の表を基に名前を導きます。

例えば、10⁹⁶ は、ショートスケールでは 10^3*31+3 のため N=31 であり、Nの低い桁から高い桁の順に結合し "duo"(1) + "triginta"(30) + "illion" = "Duotrigintillion" となります。"illion" の直前に母音 "aeiou" がある場合には、母音を除いて結合します。

また、上記の表の括弧内の文字 ^(mnsx) は、Units と Tens または Hundreds を組み合わせる際に、文字が一致した場合にはその文字を含めて結合します。これを同化ルールと呼びます。例えば、 N=26 の場合は、"se ^(sx)"(6) + "^(ns) triginta"(20) + "illion" = "Sestrigintillion" となります。

"tre ^(s(x))"(3) の場合は特殊で、後続が ^(sx) のどちらの文字の場合でも "s" を追加します。例えば、N=83 の場合は、 "tre ^(s(x))"(3) + "^(mx) octoginta"(80) + "illion" = "Tresoctogintillion" となります。

N=1,000 以上のさらに大きな数字については、Nを3桁ごとに上記の手順で名前を導いたうえで最後に結合します。N=1,000,000X + 1,000Y + Z でそれぞれの桁の名前が "Xillion", "Yillion", "Zillion" であるとした場合、"Xilliyillizillion"のように結合し、途中の"-illion"の"on"は省略します。例えば、N=1,003 の場合、"Million"(1) + "Trillion"(3) = "Millitrillion" となります。また、N=12,210 の場合、"Duodecillion"(12) + "Deciducentillion"(210) = "Duodecillideciducentillion" となります。

また、3桁の値が0の場合は "Nillion" となるため、例えば、N=1,000,003 の場合、 "Million"(1) + "Nillion"(0) + "Trillion"(3) = "Millinillitrillion" となります。

Conway-Wechslerシステムは基本的にラテン語に準じているため、例えば以下の名前は英語辞書で定義された名前と差異が存在します。

N	Conway-Wechslerシステム	英語辞書	ラテン語のワード
15	Quinquadecillion	Quindecillion	5は "quinque" だが、15は "quinquadecim" より "quindecim" が一般的。
16	Sedecillion	Sexdecillion	"sexdecim" より "sedecim" が一般的。
19	Novendecillion	Novemdecillion	通常は "undeviginti" だが、"novendecim"　または "novemdecim" と書かれる場合もある。同様の同化ルールである N=17 は "septemdecim" より "septendecim" が一般的。

5 を表す "quinqua" はラテン語では "quinque" ですが、15 はラテン語では "quindecim"、英語においても "quindecillion" と表します。そのため、Conway-Wechslerシステムの "quinqua" のみ "quin" に置き換えて利用されることがあります。この置き換えは、Olivier Miakinen によって提示されました (参考: Olivier Miakinen. Les zillions selon Conway, Wechsler... et Miakinen, 2003 (フランス語のWebページ))。DenCodeでも、英語辞書の名前により近い "quin" を採用しています。

CW4ENシステム

DenCodeでは上記のConway-Wechslerシステムをサポートしますが、より英語辞書に則したシステムを独自に定義してデフォルトの変換システムとして使用しています。ここでは便宜上、"CW4ENシステム" (Conway-Wechsler for English システム) と呼称します。

CW4ENシステム
	Units	Tens	Hundreds
1	un	deci	^(s) centi
2	duo	viginti	ducenti
3	tre ^(s)	triginta	trecenti
4	quattuor	quadraginta	quadringenti
5	quin	quinquaginta	quingenti
6	sex	sexaginta	sescenti
7	septen	septuaginta	septingenti
8	octo	octoginta	octingenti
9	novem	nonaginta	nongenti

Conway-Wechslerシステムの "tre ^(s(x))", "se ^(sx)", "septe ^(mn)", "nove ^(mn)" は、CW4ENシステムでは "tre", "sex", "septen", "novem" に固定されます。唯一、N=103 の場合のみ、"Trecentillion" ではなく "Trescentillion" としています。これは、N=300 の "Trecentillion" との重複を避けるためです。

CW4ENシステムと類似するシステムを採用した例はありますが、それらは "Trescentillion" / "Trecentillion" の違いまでは考慮されていないか言及されていません。(例：Glossary of Stock Market Terms & Definitions | Nasdaq)

Conway-Wechslerシステムと CW4ENシステムで異なる名前について、代表的なものを以下に列挙します。

N	Conway-Wechslerシステム	CW4ENシステム
16	Sedecillion	Sexdecillion
19	Novendecillion	Novemdecillion
23	Tresvigintillion	Trevigintillion
26	Sesvigintillion	Sexvigintillion
27	Septemvigintillion	Septenvigintillion
33	Trestrigintillion	Tretrigintillion
36	Sestrigintillion	Sextrigintillion
39	Noventrigintillion	Novemtrigintillion
43	Tresquadragintillion	Trequadragintillion
46	Sesquadragintillion	Sexquadragintillion
49	Novenquadragintillion	Novemquadragintillion
53	Tresquinquagintillion	Trequinquagintillion
56	Sesquinquagintillion	Sexquinquagintillion
59	Novenquinquagintillion	Novemquinquagintillion
66	Sesexagintillion	Sexsexagintillion
69	Novensexagintillion	Novemsexagintillion
76	Seseptuagintillion	Sexseptuagintillion
79	Novenseptuagintillion	Novemseptuagintillion
83	Tresoctogintillion	Treoctogintillion
87	Septemoctogintillion	Septenoctogintillion
96	Senonagintillion	Sexnonagintillion
97	Septenonagintillion	Septennonagintillion
99	Novenonagintillion	Novemnonagintillion
109	Novencentillion	Novemcentillion
206	Seducentillion	Sexducentillion
209	Novenducentillion	Novemducentillion
303	Trestrecentillion	Tretrecentillion
306	Sestrecentillion	Sextrecentillion
309	Noventrecentillion	Novemtrecentillion
403	Tresquadringentillion	Trequadringentillion
406	Sesquadringentillion	Sexquadringentillion
409	Novenquadringentillion	Novemquadringentillion
503	Tresquingentillion	Trequingentillion
506	Sesquingentillion	Sexquingentillion
509	Novenquingentillion	Novemquingentillion
606	Sesescentillion	Sexsescentillion
609	Novensescentillion	Novemsescentillion
706	Seseptingentillion	Sexseptingentillion
709	Novenseptingentillion	Novemseptingentillion
803	Tresoctingentillion	Treoctingentillion
807	Septemoctingentillion	Septenoctingentillion
906	Senongentillion	Sexnongentillion
907	Septenongentillion	Septennongentillion
909	Novenongentillion	Novemnongentillion